Hanning-venster: hoe het werkt
Vensterfuncties zoals het hanning-venster worden veel gebruikt in digitale signaalverwerking om artefacten tijdens discrete Fourier-transformaties te minimaliseren. In deze praktische tip zullen we uitleggen hoe het Hanning-venster werkt en hoe het het spectrum beïnvloedt.
Hanning-venster: hoe het werkt
Met een Hanning-venster kunt u een signaalsectie manipuleren om fouten in een discrete Fourier-analyse te verminderen. Waarvoor wordt het gebruikt en wat het doet kan als volgt worden samengevat:
- Met een Fourier-transformatie converteer je een tijdelijk of ruimtelijk signaal in een spectrum.
- U vindt een voorbeeld in onze praktische tip over FM-synthese. Een YouTube-video toont de tijdreeksen van een complex geluid en zijn spectrum.
- Als u de Fourier-transformatie over een eindig deel van uw tijdsignaal toepast, kunnen fouten - ook wel artefacten genoemd - optreden.
- Als frequenties zijn opgenomen in het signaal waarvan de periode geen integraal veelvoud is van de vensterlengte, "lekt" de frequentie tijdens de transformatie in aangrenzende frequenties. Dit fenomeen wordt "spectrale lekkage" genoemd.
- Spectrale lekkage van een signaalsectie zonder windowing te hinderen is te zien in deze YouTube-video. Het spectrum vertoont zeer hoge amplitudes van frequenties die aanzienlijk hoger zijn dan de werkelijke frequentie.
- Spectrale lekkage wordt voornamelijk veroorzaakt door de steile stijging aan het begin en einde van het signaalgedeelte.
- U hebt een vensterfunctie nodig om spectrale lekkage te verminderen.
- Het Hanning-venster is een functie van de duur van de signaalsectie van waaruit u een Fourier-analyse wilt uitvoeren. U vermenigvuldigt elke waarde van de signaalsectie met de overeenkomstige waarde van de Hanning-functie.
- De Hanning-functie is: 1/2 [1 - cos (2 pi n / T)], n = 0, ..., T-1
- De afbeelding toont een signaalsectie (blauw), de Hanning-functie (stippellijn) en het signaal dat resulteert uit de weging van de sectie met het Hanning-venster (violet).
- Een Fourier-transformatie van het op deze manier gemanipuleerde signaal bevat aanzienlijk lagere frequenties. Hiervoor is de hoofdlob, d.w.z. de amplitude van de direct naburige frequenties, hoger dan zonder de fenestratie.
- Een YouTube-video van hetzelfde uitgangssignaal - gemanipuleerd door vensteraanpassing - illustreert de vermindering van spectrale lekkage.
- Na een inverse Fourier-transformatie moet u de windowing ongedaan maken om het uitgangssignaal opnieuw te krijgen.
Met behulp van deze praktische tip en onze tip over het bewerken van WAV in Mathematica, kunt u spectrale analyses onafhankelijk programmeren. Er zijn verschillende vensterfuncties met verschillende hoofdlobben en verschillende sterke en brede lekkage-effecten.